382 Вправа 382Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

382. Прямі, проведені через вершини A, B і C трикутника ABC паралельно протилежним сторонам, утворюють трикутник A1B1C1 (мал. 145). 1. Доведіть, що сторони трикутника A1B1C1 точками A, B і C діляться навпіл. 2. Знайдіть сторони трикутника A1B1C1, якщо AB = 6 см, BC = 12 см, AC = 15 см. 3. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника A1B1C1 дорівнює 48 см.

1) B1C1 ∥ BC; A1C1 ∥ AC; A1B1 ∥ AB (за умовою).

ABA1C – паралелограм (AB ∥ CA1, BA1 ∥ AC), тому BA1 = AC.

AC1BC – паралелограм (AC1 ∥ BC, C1B ∥ AC), тому C1B = AC.

Отже, C1B = BA1, тобто B – середина C1A1.

Аналогічно A – середина C1B1, C – середина A1B1.

Що і потрібно було довести.

2) AB, BC, AC – середні лінії △A1B1C1, тому, за властивістю середньої лінії:

A1B1 = 2AB = 2 · 6 = 12 (см);

B1C1 = 2BC = 2 · 12 = 24 (см);

A1C1 = 2AC = 2 · 15 = 30 (см).

3) P△A₁B₁C₁ = 48 см;

P△ABC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$P△A₁B₁C₁ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 48 = 24 (см).

Відповідь: 2) 12 см, 24 см, 30 см; 3) 24 см.