383 Вправа 383Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

383. У трикутнику ABC (мал. 146) AB = 12 см, BC = 18 см. Сторону AC поділено на три рівні частини й через точки поділу проведено прямі, паралельні AB і BC. Знайдіть: 1) довжини відрізків, утворених на сторонах AB і BC; 2) довжини відрізків паралельних прямих, що містяться між сторонами трикутника.

Дано: △ABC; AB = 12 см; BC = 18 см;

AA1 = A1A2 = A2C;

A1B1 ∥ A2B2 ∥ BC; A1C1 ∥ A2C2 ∥ AB.

Знайти: 1) AB1, B1B2, B2B, BC1, C1C2, C2C;

2) A1B1, A2B2, A1C1, A2C2.

Розв'язання

1) Кут A: паралельні прямі A1B1, A2B2, BC відтинають на стороні AC рівні відрізки, тому, за теоремою Фалеса,

AB1 = B1B2 = B2B = 12 : 3 = 4 (см).

Кут C: паралельні прямі A2C2, A1C1, AB відтинають на стороні CA рівні відрізки, тому

CC2 = C2C1 = C1B = 18 : 3 = 6 (см).

2) A1B1 ∥ BC1, A1C1 ∥ B1B, тому

B1BC1A1 – паралелограм;

A1C1 = B1B = 4 + 4 = 8 (см).

A2B2 ∥ BC2, A2C2 ∥ B2B, тому

B2BC2A2 – паралелограм;

A2B2 = BC2 = 6 + 6 = 12 (см).

AA1 = A1A2, AB1 = B1B2, тому

A1B1 – середня лінія △AA2B2;

A1B1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$A2B2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 12 = 6 (см).

CA2 = A2A1, CC2 = C2C1, тому

A2C2 – середня лінія △CA1C1;

A2C2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$A1C1 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 8 = 4 (см).

Відповідь: 1) по 4 см і по 6 см; 2) A1B1 = 6 см, A2B2 = 12 см; A1C1 = 8 см, A2C2 = 4 см.