389 Вправа 389Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

389. Доведіть, що середини сторін прямокутника є вершинами ромба.

Дано: ABCD – прямокутник; M, N, P, K – середини сторін AD, DC, BC, AB.

Довести: MNPK – ромб.

Доведення

У △ADC: MN – середня лінія, тому MN ∥ AC, MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC (властивість середньої лінії).

У △ABC: KP – середня лінія, тому KP ∥ AC, KP = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC.

Отже, MN ∥ KP і MN = KP, тому MNPK – паралелограм.

Аналогічно NP = MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BD.

BD = AC (діагоналі прямокутника рівні), тому

MN = NP = PK = MK.

Отже, MNPK – ромб.

Що і потрібно було довести.