391 Вправа 391Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 6 · стор. 70

391. Доведіть, що середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

Дано: ABCD – ромб; K, P, N, M – середини сторін AB, BC, CD, AD.

Довести: KPNM – прямокутник.

Доведення

KP ∥ AC (KP – середня лінія △ABC);

MN ∥ AC (MN – середня лінія △ADC), тому KP ∥ MN.

PN ∥ BD (PN – середня лінія △BCD);

KM ∥ BD (KM – середня лінія △ABD), тому PN ∥ KM.

Отже, KPNM – паралелограм.

BD ⊥ AC (діагоналі ромба перпендикулярні), тому PN ⊥ MN.

Паралелограм із прямим кутом – прямокутник. Отже, KPNM – прямокутник.

Що і потрібно було довести.