870° Вправа 870Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 266

870. Добуток двох чисел дорівнює 72. Знайдіть ці числа, якщо:

1) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (x+1)}$.

${\displaystyle x\cdot (x+1)=}$${\displaystyle 72}$;

${\displaystyle x^2+x-72=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -1}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -72}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -9}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 8}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -9}$, то ${\displaystyle x+1=}$${\displaystyle -9+1=}$${\displaystyle -8}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8}$, то ${\displaystyle x+1=}$${\displaystyle 8+1=}$${\displaystyle 9}$;

Шукані числа: ${\displaystyle -9}$ і ${\displaystyle -8}$ або ${\displaystyle 8}$ і ${\displaystyle 9}$;

2) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle 2x}$.

${\displaystyle x\cdot 2x=}$${\displaystyle 72}$;

${\displaystyle 2x^2=}$${\displaystyle 72}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 36}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \pm \sqrt{36}=}$${\displaystyle \pm 6}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$, то ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 2\cdot 6=}$${\displaystyle 12}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -6}$, то ${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 2\cdot (-6)=}$${\displaystyle -12}$;

Шукані числа: ${\displaystyle 6}$ і ${\displaystyle 12}$ або ${\displaystyle -6}$ і ${\displaystyle -12}$.