914 Вправа 914Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

914. Плиточник має укласти 175 м² плитки. Якщо щодня він буде укладати на 10 м² більше, ніж повинен, то закінчить роботу на 2 дні раніше. Скільки квадратних метрів плитки за день має укладати плиточник?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість квадратних метрів плитки, які плиточник має укладати за день, тоді ${\displaystyle x+10}$ — фактична.

${\displaystyle \frac{{175}^{\mathrm{\setminus }x+10}}{x}-\frac{{175}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+10}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }x\left(x+10\right)}}$;

${\displaystyle \frac{175(x+10)-175x-2x(x+10)}{x(x+10)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 175x+1750-175x-2x^2-20x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -2x^2-20x+1750=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-2\right)}$

${\displaystyle x^2+10x-875=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {10}^2-4\cdot 1\cdot (-875)=}$${\displaystyle 100+3500=}$${\displaystyle 3600}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-10-60}{2}=}$${\displaystyle -35}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-10+60}{2}=}$${\displaystyle 25}$ (м²/день).

Відповідь: ${\displaystyle 25}$ м².