883° Вправа 883Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

883. Із Львова до Києва одночасно виїхали автобус й автомобіль. Швидкість автомобіля на 30 км/год більша за швидкість автобуса, тому він прибув до Києва на 3 год раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами дорівнює 540 км.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість автобуса, тоді ${\displaystyle x+30}$ км/год — швидкість автомобіля.

Час автобуса: ${\displaystyle \frac{540}{x}}$ год, час автомобіля: ${\displaystyle \frac{540}{x+30}}$ год.

${\displaystyle \frac{{540}^{\mathrm{\setminus }x+30}}{x}-\frac{{540}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+30}=}$${\displaystyle 3^{\mathrm{\setminus }x\left(x+30\right)}}$;

${\displaystyle \frac{540(x+30)-540x-3x(x+30)}{x(x+30)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 540x+16200-540x-3x^2-90x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -3x^2-90x+16200=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-3\right)}$

${\displaystyle x^2+30x-5400=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {30}^2-4\cdot 1\cdot (-5400)=}$${\displaystyle 900+21600=}$${\displaystyle 22500}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-30-150}{2}=}$${\displaystyle -90}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-30+150}{2}=}$${\displaystyle 60}$ (км/год) — швидкість автобуса;

${\displaystyle 60+30=}$${\displaystyle 90}$ (км/год) — швидкість автомобіля.

Відповідь: ${\displaystyle 60}$ км/год; ${\displaystyle 90}$ км/год.