898 Вправа 898Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

898. У турнірі з шахів було зіграно 231 партію. Скільки шахістів брало участь у турнірі, якщо кожний з кожним зіграв по одному разу?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість шахістів. Оскільки кожен грав з кожним, то кількість партій ${\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}}$:

${\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}=}$${\displaystyle 231}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle x(x-1)=}$${\displaystyle 462}$;

${\displaystyle x^2-x-462=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-1)}^2-4\cdot 1\cdot (-462)=}$${\displaystyle 1+1848=}$${\displaystyle 1849}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{1-\sqrt{1849}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{1-43}{2}=}$${\displaystyle -21}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{1+\sqrt{1849}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{1+43}{2}=}$${\displaystyle 22}$.

Відповідь: ${\displaystyle 22}$ шахісти.