924* Вправа 924Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 273

924. Ігор і Богдан зможуть пофарбувати паркан у бабусі в селі за 9 год, Богдан і Василь — за 12 год, а Василь та Ігор — за 18 год. За скільки годин хлопці пофарбують паркан, якщо будуть працювати втрьох?

Нехай ${\displaystyle x}$ — продуктивність Ігоря, ${\displaystyle y}$ — Богдана, ${\displaystyle z}$ — Василя.

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=\frac{1}{9},\\ & y+z=\frac{1}{12},\\ & x+z=\frac{1}{18}\end{array}}$;

${\displaystyle (x+y)+(y+z)+(x+z)=}$${\displaystyle \frac{1}{9}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}}$;

${\displaystyle 2(x+y+z)=}$${\displaystyle \frac{4+3+2}{36}}$;

${\displaystyle 2(x+y+z)=}$${\displaystyle \frac{9}{36}}$;

${\displaystyle 2(x+y+z)=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

${\displaystyle x+y+z=}$${\displaystyle \frac{1}{4}:2}$;

${\displaystyle x+y+z=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$ — спільна продуктивність хлопців;

${\displaystyle 1:\frac{1}{8}=}$${\displaystyle 8}$ (год) — час роботи втрьох.

Відповідь: ${\displaystyle 8}$ год.