882° Вправа 882Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

882. Із Києва до Харкова одночасно виїхали автобус й автомобіль. Швидкість автомобіля на 20 км/год більша за швидкість автобуса, тому він прибув до Харкова на 2 год раніше. Знайдіть швидкість автобуса й автомобіля, якщо відстань між містами дорівнює 480 км.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість автобуса, тоді ${\displaystyle x+20}$ км/год — швидкість автомобіля.

Час автобуса: ${\displaystyle \frac{480}{x}}$ год, час автомобіля: ${\displaystyle \frac{480}{x+20}}$ год.

${\displaystyle \frac{{480}^{\mathrm{\setminus }x+20}}{x}-\frac{{480}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+20}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }x\left(x+20\right)}}$;

${\displaystyle \frac{480(x+20)-480x-2x(x+20)}{x(x+20)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 480x+9600-480x-2x^2-40x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -2x^2-40x+9600=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-2\right)}$

${\displaystyle x^2+20x-4800=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {20}^2-4\cdot 1\cdot (-4800)=}$${\displaystyle 400+19200=}$${\displaystyle 19600}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-20-140}{2}=}$${\displaystyle -80}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-20+140}{2}=}$${\displaystyle 60}$ (км/год) — швидкість автобуса;

${\displaystyle 60+20=}$${\displaystyle 80}$ (км/год) — швидкість автомобіля.

Відповідь: ${\displaystyle 60}$ км/год; ${\displaystyle 80}$ км/год.