885° Вправа 885Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

885. Катер проплив 18 км за течією річки та 20 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість катера дорівнює 20 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість течії; за течією: ${\displaystyle 20+x}$ км/год, проти течії: ${\displaystyle 20-x}$ км/год.

${\displaystyle \frac{{18}^{\mathrm{\setminus }20-x}}{20+x}+\frac{{20}^{\mathrm{\setminus }20+x}}{20-x}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }\left(20+x\right)\left(20-x\right)}}$;

${\displaystyle \frac{18(20-x)+20(20+x)-2(20+x)(20-x)}{(20+x)(20-x)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 360-18x+400+20x-2(400-x^2)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 760+2x-800+2x^2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2+2x-40=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x^2+x-20=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-20)=}$${\displaystyle 1+80=}$${\displaystyle 81}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-1-9}{2}=}$${\displaystyle -5}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-1+9}{2}=}$${\displaystyle 4}$ (км/год) — швидкість течії.

Відповідь: ${\displaystyle 4}$ км/год.