871° Вправа 871Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 266

871. Добуток двох чисел дорівнює 48. Знайдіть ці числа, якщо:

1) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (x+2)}$.

${\displaystyle x\cdot (x+2)=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle x^2+2x-48=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -48}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -8}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 6}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -8}$, то ${\displaystyle x+2=}$${\displaystyle -8+2=}$${\displaystyle -6}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 6}$, то ${\displaystyle x+2=}$${\displaystyle 6+2=}$${\displaystyle 8}$;

Шукані числа: ${\displaystyle -8}$ і ${\displaystyle -6}$ або ${\displaystyle 6}$ і ${\displaystyle 8}$;

2) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle 3x}$.

${\displaystyle x\cdot 3x=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle 3x^2=}$${\displaystyle 48}$ | ${\displaystyle :3}$

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_{1,2}=}$${\displaystyle \pm \sqrt{16}=}$${\displaystyle \pm 4}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$, то ${\displaystyle 3x=}$${\displaystyle 3\cdot 4=}$${\displaystyle 12}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -4}$, то ${\displaystyle 3x=}$${\displaystyle 3\cdot (-4)=}$${\displaystyle -12}$;

Шукані числа: ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 12}$ або ${\displaystyle -4}$ і ${\displaystyle -12}$.