902 Вправа 902Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

902. Із пункту А до пункту В, відстань між якими 105 км, одночасно виїхали автомобіліст і мотоцикліст. Відомо, що за годину автомобіліст проїжджає на 40 км більше, ніж мотоцикліст. Визначте швидкість мотоцикліста, якщо відомо, що він прибув до пункту В на 2 год пізніше від автомобіліста.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість мотоцикліста, тоді ${\displaystyle x+40}$ км/год — швидкість автомобіліста.

${\displaystyle \frac{{105}^{\mathrm{\setminus }x+40}}{x}-\frac{{105}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+40}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{105(x+40)-105x}{x(x+40)}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{105x+4200-105x}{x^2+40x}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{4200}{x^2+40x}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 2\cdot (x^2+40x)=}$${\displaystyle 4200}$;

${\displaystyle 2x^2+80x=}$${\displaystyle 4200}$;

${\displaystyle 2x^2+80x-4200=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x^2+40x-2100=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -40}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -2100}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 30}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -70}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 30}$ км/год.