873° Вправа 873Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 266

873. Добуток двох чисел дорівнює 45. Знайдіть ці числа, якщо:

1) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (18-x)}$.

${\displaystyle x\cdot (18-x)=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle 18x-x^2-45=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+18x-45=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-18x+45=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 18}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 15}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 3}$, то ${\displaystyle 18-x=}$${\displaystyle 18-3=}$${\displaystyle 15}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 15}$, то ${\displaystyle 18-x=}$${\displaystyle 18-15=}$${\displaystyle 3}$;

Шукані числа: ${\displaystyle 3}$ і ${\displaystyle 15}$;

2) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (x+4)}$.

${\displaystyle x\cdot (x+4)=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle x^2+4x-45=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -4}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -45}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -9}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 5}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -9}$, то ${\displaystyle x+4=}$${\displaystyle -9+4=}$${\displaystyle -5}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 5}$, то ${\displaystyle x+4=}$${\displaystyle 5+4=}$${\displaystyle 9}$;

Шукані числа: ${\displaystyle -9}$ і ${\displaystyle -5}$ або ${\displaystyle 5}$ і ${\displaystyle 9}$.