892° Вправа 892Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

892. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо їх сума дорівнює 14 см, а площа даного трикутника — 24 см².

Нехай один катет дорівнює ${\displaystyle x}$ см, тоді другий — ${\displaystyle (14-x)}$ см.

${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot x\cdot (14-x)=}$${\displaystyle 24}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle x(14-x)=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle 14x-x^2=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle -x^2+14x-48=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-14x+48=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 14}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 8}$;

${\displaystyle 6}$ см — I катет;

${\displaystyle 14-6=}$${\displaystyle 8}$ (см) — II катет.

Відповідь: ${\displaystyle 6}$ см; ${\displaystyle 8}$ см.