890° Вправа 890Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

890. Діагональ прямокутника дорівнює 13 см, а одна зі сторін на 7 см більша за іншу. Яке з рівнянь відповідає умові задачі, якщо меншу сторону позначити через х? 1) х² + (х + 13)² = 49; 2) х² + (х + 7)² = 169; 3) х² + (х – 7)² = 169; 4) х² + (х + 7)² = 13. Знайдіть сторони прямокутника, його площу і периметр.

${\displaystyle x^2+{(x+7)}^2=}$${\displaystyle {13}^2}$;

${\displaystyle x^2+{(x+7)}^2=}$${\displaystyle 169}$ — відповідає рівняння 2);

${\displaystyle x^2+x^2+14x+49-169=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2x^2+14x-120=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x^2+7x-60=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -7}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -60}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -12}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle 5}$ см — I сторона;

${\displaystyle 5+7=}$${\displaystyle 12}$ (см) — II сторона;

${\displaystyle S=}$${\displaystyle 5\cdot 12=}$${\displaystyle 60}$ (см²);

${\displaystyle P=}$${\displaystyle 2\cdot (5+12)=}$${\displaystyle 34}$ (см).

Відповідь: 2); ${\displaystyle 5}$ см, ${\displaystyle 12}$ см, ${\displaystyle 60}$ см², ${\displaystyle 34}$ см.