910 Вправа 910Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

910. На виготовлення 475 деталей перший робітник витрачає на 6 год менше, ніж другий робітник на виготовлення 550 таких самих деталей. Відомо, що перший робітник за 1 год виготовляє на 3 деталі більше, ніж другий. Скільки деталей за 1 год виготовляє перший робітник?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість деталей, які виготовляє за 1 год другий робітник, тоді ${\displaystyle x+3}$ — перший.

${\displaystyle \frac{{550}^{\mathrm{\setminus }x+3}}{x}-\frac{{475}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+3}=}$${\displaystyle 6^{\mathrm{\setminus }x\left(x+3\right)}}$;

${\displaystyle \frac{550(x+3)-475x-6x(x+3)}{x(x+3)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 550x+1650-475x-6x^2-18x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -6x^2+57x+1650=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-3\right)}$

${\displaystyle 2x^2-19x-550=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-19)}^2-4\cdot 2\cdot (-550)=}$${\displaystyle 361+4400=}$${\displaystyle 4761}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{19-69}{4}=}$${\displaystyle -12,5}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{19+69}{4}=}$${\displaystyle 22}$ (дет./год) — виготовляє другий робітник;

${\displaystyle 22+3=}$${\displaystyle 25}$ (дет./год) — виготовляє перший робітник.

Відповідь: ${\displaystyle 25}$ деталей.