918 Вправа 918Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

918. Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а площа — 60 см². Знайдіть діагональ прямокутника.

${\displaystyle 34:2=}$${\displaystyle 17}$ (см) — півпериметр (сума довжини і ширини).

Нехай ${\displaystyle x}$ см — одна сторона прямокутника, тоді ${\displaystyle (17-x)}$ см — друга сторона.

${\displaystyle x\cdot (17-x)=}$${\displaystyle 60}$;

${\displaystyle 17x-x^2-60=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+17x-60=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-17x+60=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 17}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 60}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 5}$;

Отже, сторони прямокутника дорівнюють ${\displaystyle 12}$ см і ${\displaystyle 5}$ см. Нехай ${\displaystyle d}$ — діагональ. За теоремою Піфагора:

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle {12}^2+5^2}$;

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle 144+25}$;

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle 169}$;

${\displaystyle d=}$${\displaystyle \sqrt{169}=}$${\displaystyle 13}$ (см).

Відповідь: ${\displaystyle 13}$ см.