895 Вправа 895Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

895. Знайдіть два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 313.

Нехай I число — ${\displaystyle n}$, тоді II число — ${\displaystyle n+1}$.

${\displaystyle n^2+{(n+1)}^2=}$${\displaystyle 313}$;

${\displaystyle n^2+n^2+2n+1-313=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2n^2+2n-312=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle n^2+n-156=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle n_1+n_2=}$${\displaystyle -1}$; ${\displaystyle n_1\cdot n_2=}$${\displaystyle -156}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle -13}$ — не задовольняє умову (не натуральне);

${\displaystyle 12}$ — I число;

${\displaystyle 12+1=}$${\displaystyle 13}$ — II число.

Відповідь: ${\displaystyle 12}$ і ${\displaystyle 13}$.