907 Вправа 907Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

907. Катер проплив 15 км за течією річки і 4 км озером, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть швидкість катера, якщо швидкість течії річки дорівнює 4 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — власна швидкість катера. Тоді швидкість за течією: ${\displaystyle x+4}$ км/год.

${\displaystyle \frac{{15}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+4}+\frac{4^{\mathrm{\setminus }x+4}}{x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{15x+4(x+4)}{x(x+4)}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{15x+4x+16}{x^2+4x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{19x+16}{x^2+4x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+4x)=}$${\displaystyle 19x+16}$;

${\displaystyle x^2+4x=}$${\displaystyle 19x+16}$;

${\displaystyle x^2+4x-19x-16=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2-15x-16=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 15}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -16}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 16}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -1}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 16}$ км/год.