880° Вправа 880Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 267

880. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо чисельник зменшити на 2, а знаменник — на 4, то одержимо дріб, який на 1/8 більший за даний. Знайдіть даний дріб.

Нехай ${\displaystyle x}$ — чисельник, тоді ${\displaystyle x+3}$ — знаменник; початковий дріб: ${\displaystyle \frac{x}{x+3}}$.

Новий чисельник: ${\displaystyle x-2}$, новий знаменник: ${\displaystyle x+3-4=}$${\displaystyle x-1}$; новий дріб: ${\displaystyle \frac{x-2}{x-1}}$.

${\displaystyle \frac{{x-2}^{\mathrm{\setminus }x+3}}{x-1}-\frac{x^{\mathrm{\setminus }x-1}}{x+3}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$;

${\displaystyle \frac{(x-2)(x+3)-x(x-1)}{(x-1)(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$;

${\displaystyle \frac{x^2+3x-2x-6-x^2+x}{(x-1)(x+3)}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$;

${\displaystyle \frac{2x-6}{x^2+2x-3}=}$${\displaystyle \frac{1}{8}}$;

${\displaystyle 8\cdot (2x-6)=}$${\displaystyle 1\cdot (x^2+2x-3)}$;

${\displaystyle 16x-48=}$${\displaystyle x^2+2x-3}$;

${\displaystyle x^2-14x+45=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-14)}^2-4\cdot 1\cdot 45=}$${\displaystyle 196-180=}$${\displaystyle 16}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{14-4}{2}=}$${\displaystyle 5}$; дріб: ${\displaystyle \frac{5}{5+3}=}$${\displaystyle \frac{5}{8}}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{14+4}{2}=}$${\displaystyle 9}$; дріб: ${\displaystyle \frac{9}{9+3}=}$${\displaystyle \frac{9}{12}=}$${\displaystyle \frac{3}{4}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ або ${\displaystyle \frac{3}{4}}$.