913 Вправа 913Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

913. Перша труба за 1 хв пропускає на 5 л води менше, ніж друга. Скільки літрів води за 1 хв пропускає друга труба, якщо резервуар об’ємом 375 л вона заповнює на 10 хв швидше, ніж перша труба заповнює резервуар об’ємом 500 л?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість літрів води, які пропускає за 1 хв перша труба, тоді ${\displaystyle x+5}$ — друга.

${\displaystyle \frac{{500}^{\mathrm{\setminus }x+5}}{x}-\frac{{375}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+5}=}$${\displaystyle {10}^{\mathrm{\setminus }x\left(x+5\right)}}$;

${\displaystyle \frac{500(x+5)-375x-10x(x+5)}{x(x+5)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 500x+2500-375x-10x^2-50x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -10x^2+75x+2500=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-5\right)}$

${\displaystyle 2x^2-15x-500=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-15)}^2-4\cdot 2\cdot (-500)=}$${\displaystyle 225+4000=}$${\displaystyle 4225}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{15-65}{4}=}$${\displaystyle -12,5}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{15+65}{4}=}$${\displaystyle 20}$ (л/хв) — пропускає перша труба;

${\displaystyle 20+5=}$${\displaystyle 25}$ (л/хв) — пропускає друга труба.

Відповідь: ${\displaystyle 25}$ л.