891° Вправа 891Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

891. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо їх сума дорівнює 23 см, а площа даного трикутника дорівнює 60 см².

Нехай один катет дорівнює ${\displaystyle x}$ см, тоді другий — ${\displaystyle (23-x)}$ см.

${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot x\cdot (23-x)=}$${\displaystyle 60}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle x(23-x)=}$${\displaystyle 120}$;

${\displaystyle 23x-x^2-120=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+23x-120=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-23x+120=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 23}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 120}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 8}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 8}$ см — I катет;

${\displaystyle 23-8=}$${\displaystyle 15}$ (см) — II катет.

Відповідь: ${\displaystyle 8}$ см; ${\displaystyle 15}$ см.