900 Вправа 900Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

900. Повертаючись із походу додому, учні 8-А класу зробили привал на 20 хв, коли до їхнього містечка залишилося 4 км. Щоб встигнути прибути в зазначений час, вони збільшили швидкість на 1 км/год. З якою швидкістю рухались учні 8-А класу до привалу?

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість учнів до привалу, тоді ${\displaystyle x+1}$ км/год — після привалу; ${\displaystyle 20}$ хв = ${\displaystyle \frac{20}{60}}$ год = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ год.

${\displaystyle \frac{4^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x}-\frac{4^{\mathrm{\setminus }x}}{x+1}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$;

${\displaystyle \frac{4(x+1)-4x}{x(x+1)}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$;

${\displaystyle \frac{4x+4-4x}{x^2+x}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$;

${\displaystyle \frac{4}{x^2+x}=}$${\displaystyle \frac{1}{3}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+x)=}$${\displaystyle 4\cdot 3}$;

${\displaystyle x^2+x=}$${\displaystyle 12}$;

${\displaystyle x^2+x-12=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -1}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -12}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 3}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -4}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 3}$ км/год.