923* Вправа 923Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 273

923. Знайдіть два числа, якщо їх сума, різниця та добуток відносяться як 5 : 3 : 4.

Нехай ${\displaystyle k}$ — коефіцієнт пропорційності, тоді ${\displaystyle x+y=}$${\displaystyle 5k}$, ${\displaystyle x-y=}$${\displaystyle 3k}$, ${\displaystyle xy=}$${\displaystyle 4k}$.

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x+y=5k,\\ & x-y=3k\end{array}}$;

${\displaystyle 2x=}$${\displaystyle 8k}$;

${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4k}$;

${\displaystyle 4k+y=}$${\displaystyle 5k}$;

${\displaystyle y=}$${\displaystyle k}$;

${\displaystyle x\cdot y=}$${\displaystyle 4k\cdot k=}$${\displaystyle 4k^2}$;

${\displaystyle 4k^2=}$${\displaystyle 4k}$;

${\displaystyle 4k^2-4k=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 4k(k-1)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 4k=}$${\displaystyle 0}$ або ${\displaystyle k-1=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle k=}$${\displaystyle 0}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle k=}$${\displaystyle 1}$;

якщо ${\displaystyle k=}$${\displaystyle 1}$, то ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4\cdot 1=}$${\displaystyle 4}$, ${\displaystyle y=}$${\displaystyle 1}$.

Відповідь: ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 1}$.