903 Вправа 903Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

903. Товарний поїзд було затримано в дорозі на 18 хв. Щоб надолужити цей час, решту відстані завдовжки 60 км поїзд проїхав, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть початкову швидкість товарного поїзда.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — початкова швидкість поїзда, тоді ${\displaystyle x+10}$ км/год — швидкість на решті шляху; ${\displaystyle 18}$ хв = ${\displaystyle \frac{18}{60}}$ год = ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ год.

${\displaystyle \frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x+10}}{x}-\frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+10}=}$${\displaystyle \frac{3}{10}}$;

${\displaystyle \frac{60(x+10)-60x}{x(x+10)}=}$${\displaystyle \frac{3}{10}}$;

${\displaystyle \frac{60x+600-60x}{x^2+10x}=}$${\displaystyle \frac{3}{10}}$;

${\displaystyle \frac{600}{x^2+10x}=}$${\displaystyle \frac{3}{10}}$;

${\displaystyle 3\cdot (x^2+10x)=}$${\displaystyle 600\cdot 10}$;

${\displaystyle 3x^2+30x=}$${\displaystyle 6000}$;

${\displaystyle 3x^2+30x-6000=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :3}$

${\displaystyle x^2+10x-2000=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -10}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -2000}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 40}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -50}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 40}$ км/год.