908 Вправа 908Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

908. Баржа о 10 год вийшла з пункту А до пункту В, розташованого на відстані 15 км від пункту А. Простоявши в пункті В 1 год 20 хв, баржа вирушила назад і повернулася до пункту А о 16 год. Визначте швидкість течії річки, якщо власна швидкість баржі дорівнює 7 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість течії. Тоді швидкість баржі за течією — ${\displaystyle (7+x)}$ км/год, проти течії — ${\displaystyle (7-x)}$ км/год.

У русі баржа була ${\displaystyle 16-10-1\frac{1}{3}=}$${\displaystyle 4\frac{2}{3}=}$${\displaystyle \frac{14}{3}}$ (год).

${\displaystyle \frac{{15}^{\mathrm{\setminus }7-x}}{7+x}+\frac{{15}^{\mathrm{\setminus }7+x}}{7-x}=}$${\displaystyle \frac{14}{3}}$; ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 7}$;

${\displaystyle \frac{15(7-x)+15(7+x)}{49-x^2}=}$${\displaystyle \frac{14}{3}}$;

${\displaystyle \frac{105-15x+105+15x}{49-x^2}=}$${\displaystyle \frac{14}{3}}$;

${\displaystyle \frac{210}{49-x^2}=}$${\displaystyle \frac{14}{3}}$;

${\displaystyle 14\cdot (49-x^2)=}$${\displaystyle 210\cdot 3}$;

${\displaystyle 14(49-x^2)=}$${\displaystyle 630}$ | ${\displaystyle :14}$

${\displaystyle 49-x^2=}$${\displaystyle 45}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 2}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -2}$ — не задовольняє умову (швидкість додатна).

Відповідь: ${\displaystyle 2}$ км/год.