909 Вправа 909Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

909. Круїзний теплохід «Славутич» проходить за течією річки до пункту призначення 200 км і після стоянки повертається до пункту відправлення. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода дорівнює 15 км/год, стоянка триває 10 год, а до пункту відправлення теплохід повертається через 40 год після відплиття з нього.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість течії. Тоді швидкість теплохода за течією — ${\displaystyle (15+x)}$ км/год, проти течії — ${\displaystyle (15-x)}$ км/год.

У русі теплохід був ${\displaystyle 40-10=}$${\displaystyle 30}$ (год).

${\displaystyle \frac{{200}^{\mathrm{\setminus }15-x}}{15+x}+\frac{{200}^{\mathrm{\setminus }15+x}}{15-x}=}$${\displaystyle 30}$; ОДЗ: ${\displaystyle x\ne \pm 15}$;

${\displaystyle \frac{200(15-x)+200(15+x)}{225-x^2}=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle \frac{3000-200x+3000+200x}{225-x^2}=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle \frac{6000}{225-x^2}=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle 30\cdot (225-x^2)=}$${\displaystyle 6000}$ | ${\displaystyle :30}$

${\displaystyle 225-x^2=}$${\displaystyle 200}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 25}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 5}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -5}$ — не задовольняє умову (швидкість додатна).

Відповідь: ${\displaystyle 5}$ км/год.