927 Вправа 927Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 273

927. Тетянка й Наталка полюбляють спілкуватися за допомогою смс-повідомлень. Повідомлення із 24 слів Тетянка набирає на 2 хв швидше, ніж Наталка. 1. Скільки слів набирає за 1 хв Наталка, якщо Тетянка за 1 хв набирає на 2 слова більше, ніж Наталка? 2. Скільки слів набирає за 1 хв Тетянка? 3. Дівчатка дізналися, що в Сергійка сьогодні день народження, і відразу одночасно почали набирати вітальні смс-повідомлення. Тетянка набрала привітання із 36 слів, а Наталка — із 24. Чиє привітання Сергійко одержить першим?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість слів, які набирає Наталка за 1 хв, тоді ${\displaystyle (x+2)}$ — Тетянка.

${\displaystyle \frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x}-\frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+2}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{24(x+2)-24x}{x(x+2)}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{24x+48-24x}{x^2+2x}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle \frac{48}{x^2+2x}=}$${\displaystyle 2}$;

${\displaystyle 2\cdot (x^2+2x)=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle 2x^2+4x=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle 2x^2+4x-48=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle x^2+2x-24=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot (-24)=}$${\displaystyle 4+96=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-2+10}{2}=}$${\displaystyle 4}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-2-10}{2}=}$${\displaystyle -6}$ — не задовольняє умову;

1. ${\displaystyle 4}$ сл. — набирає за 1 хв Наталка;

2. ${\displaystyle 4+2=}$${\displaystyle 6}$ (сл.) — набирає за 1 хв Тетянка;

3. ${\displaystyle 36:6=}$${\displaystyle 6}$ (хв) — витратила Тетянка на привітання;

${\displaystyle 24:4=}$${\displaystyle 6}$ (хв) — витратила Наталка на привітання;

${\displaystyle 6=}$${\displaystyle 6}$ — дівчатка закінчили одночасно, привітання Сергійко одержить одночасно.