886° Вправа 886Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

886. Замовлення на 110 деталей перший робітник виконує на 1 год швидше, ніж другий. Скільки деталей за 1 год виготовляє другий робітник, якщо перший робітник за 1 год виготовляє на 1 деталь більше?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість деталей, які виготовляє другий робітник за 1 год, тоді ${\displaystyle x+1}$ — перший.

Час другого: ${\displaystyle \frac{110}{x}}$ год, час першого: ${\displaystyle \frac{110}{x+1}}$ год.

${\displaystyle \frac{{110}^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x}-\frac{{110}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+1}=}$${\displaystyle 1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+1\right)}}$;

${\displaystyle \frac{110(x+1)-110x-x(x+1)}{x(x+1)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 110x+110-110x-x^2-x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2-x+110=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2+x-110=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-110)=}$${\displaystyle 1+440=}$${\displaystyle 441}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-1-21}{2}=}$${\displaystyle -11}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-1+21}{2}=}$${\displaystyle 10}$ (дет.) — виготовляє за 1 год другий робітник.

Відповідь: ${\displaystyle 10}$ деталей.