899 Вправа 899Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

899. Повертаючись від бабусі додому, Василько йшов до автобусної зупинки вздовж річки. Коли до зупинки залишалося 3 км, він вирішив скупатися й витратив на це 15 хв. Для того щоб не запізнитися на автобус, він збільшив швидкість на 2 км/год. З якою швидкістю рухався Василько на початку?

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість Василька на початку, тоді ${\displaystyle x+2}$ км/год — швидкість після купання.

Час на 3 км з початковою швидкістю: ${\displaystyle \frac{3}{x}}$ год, зі збільшеною: ${\displaystyle \frac{3}{x+2}}$ год; ${\displaystyle 15}$ хв = ${\displaystyle \frac{15}{60}}$ год = ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ год.

${\displaystyle \frac{3^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x}-\frac{3^{\mathrm{\setminus }x}}{x+2}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

${\displaystyle \frac{3(x+2)-3x}{x(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

${\displaystyle \frac{3x+6-3x}{x^2+2x}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

${\displaystyle \frac{6}{x^2+2x}=}$${\displaystyle \frac{1}{4}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+2x)=}$${\displaystyle 6\cdot 4}$;

${\displaystyle x^2+2x=}$${\displaystyle 24}$;

${\displaystyle x^2+2x-24=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -24}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -6}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 4}$ км/год.