896 Вправа 896Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

896. Знайдіть два послідовні натуральні числа, сума квадратів яких дорівнює 365.

Нехай I число — ${\displaystyle n+1}$, тоді II число — ${\displaystyle n+2}$.

${\displaystyle {(n+1)}^2+{(n+2)}^2=}$${\displaystyle 365}$;

${\displaystyle n^2+2n+1+n^2+4n+4-365=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 2n^2+6n-360=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :2}$

${\displaystyle n^2+3n-180=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle n_1+n_2=}$${\displaystyle -3}$; ${\displaystyle n_1\cdot n_2=}$${\displaystyle -180}$;

${\displaystyle n_1=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle n_2=}$${\displaystyle -15}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle n+1=}$${\displaystyle 12+1=}$${\displaystyle 13}$ — I число;

${\displaystyle n+2=}$${\displaystyle 12+2=}$${\displaystyle 14}$ — II число.

Відповідь: ${\displaystyle 13}$ і ${\displaystyle 14}$.