917 Вправа 917Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

917. Якщо два принтери працюють одночасно, то витрата паперу становить 1 пачку за 12 хв. Визначте, за скільки хвилин буде витрачено пачку паперу на першому принтері, якщо це відбудеться на 10 хв швидше, ніж на другому.

Нехай ${\displaystyle x}$ хв — час, за який витратить пачку паперу перший принтер, тоді ${\displaystyle (x+10)}$ хв — другий.

${\displaystyle (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10})\cdot 12=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{{12}^{\mathrm{\setminus }x+10}}{x}+\frac{{12}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+10}-1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+10\right)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{12(x+10)+12x-x(x+10)}{x(x+10)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 12x+120+12x-x^2-10x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+14x+120=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-14x-120=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 14}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -120}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 20}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -6}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 20}$ хв.