921* Вправа 921Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

921. Двоє фермерів на двох ділянках посадили 330 дерев. На кожній ділянці кількість рядів на 1 більша, ніж кількість дерев у ряду. По скільки дерев посаджено в кожному ряду на кожній ділянці, якщо відомо, що на першій ділянці на 150 дерев більше, ніж на другій?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість дерев у ряду на I ділянці, тоді рядів там ${\displaystyle (x+1)}$. Нехай ${\displaystyle y}$ — кількість дерев у ряду на II ділянці, тоді рядів там ${\displaystyle (y+1)}$.

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& x\cdot (x+1)-y\cdot (y+1)=150,\\ & x\cdot (x+1)+y\cdot (y+1)=330\end{array}}$;

${\displaystyle 2x\cdot (x+1)=}$${\displaystyle 480}$;

${\displaystyle x\cdot (x+1)=}$${\displaystyle 240}$;

${\displaystyle x^2+x-240=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-240)=}$${\displaystyle 1+960=}$${\displaystyle 961}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-1-31}{2}=}$${\displaystyle -16}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-1+\sqrt{961}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-1+31}{2}=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle 15}$ дерев — у кожному ряду на I ділянці;

${\displaystyle 15\cdot (15+1)+y\cdot (y+1)=}$${\displaystyle 330}$;

${\displaystyle 240+y^2+y=}$${\displaystyle 330}$;

${\displaystyle y^2+y-90=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle y_1+y_2=}$${\displaystyle -1}$; ${\displaystyle y_1\cdot y_2=}$${\displaystyle -90}$;

${\displaystyle y_1=}$${\displaystyle 9}$; ${\displaystyle y_2=}$${\displaystyle -10}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle 9}$ дерев — у кожному ряду на II ділянці.

Відповідь: ${\displaystyle 15}$ дерев і ${\displaystyle 9}$ дерев.