887° Вправа 887Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

887. Замовлення на 156 деталей перший робітник виконує на 1 год довше, ніж другий. Скільки деталей за 1 год виготовляє перший робітник, якщо другий робітник за 1 год виготовляє на 1 деталь більше?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість деталей, які виготовляє перший робітник за 1 год, тоді ${\displaystyle x+1}$ — другий.

Час першого: ${\displaystyle \frac{156}{x}}$ год, час другого: ${\displaystyle \frac{156}{x+1}}$ год.

${\displaystyle \frac{{156}^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x}-\frac{{156}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+1}=}$${\displaystyle 1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+1\right)}}$;

${\displaystyle \frac{156(x+1)-156x-x(x+1)}{x(x+1)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 156x+156-156x-x^2-x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2-x+156=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2+x-156=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 1^2-4\cdot 1\cdot (-156)=}$${\displaystyle 1+624=}$${\displaystyle 625}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-1-25}{2}=}$${\displaystyle -13}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-1+25}{2}=}$${\displaystyle 12}$ (дет.) — виготовляє за 1 год перший робітник.

Відповідь: ${\displaystyle 12}$ деталей.