894° Вправа 894Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

894. Площа прямокутника, одна зі сторін якого на 3 см більша за іншу, дорівнює 54 см². Знайдіть сторони та периметр прямокутника.

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює ${\displaystyle x}$ см, тоді друга — ${\displaystyle (x+3)}$ см; площа ${\displaystyle x(x+3)}$ см² дорівнює ${\displaystyle 54}$ см².

${\displaystyle x(x+3)=}$${\displaystyle 54}$;

${\displaystyle x^2+3x-54=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -3}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -54}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -9}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle 6}$ см — I сторона;

${\displaystyle 6+3=}$${\displaystyle 9}$ (см) — II сторона;

${\displaystyle P=}$${\displaystyle 2\cdot (6+9)=}$${\displaystyle 30}$ (см).

Відповідь: ${\displaystyle 6}$ см; ${\displaystyle 9}$ см; ${\displaystyle 30}$ см.