901 Вправа 901Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

901. Мотоцикліст виїхав зі сталою швидкістю з Миколаєва до Херсона, відстань між якими дорівнює 70 км. Наступного дня він відправився назад зі швидкістю, на 5 км/год більшою, ніж напередодні. У дорозі він зробив зупинку на 20 хв, тому на зворотний шлях витратив стільки само часу, скільки на шлях із Миколаєва до Херсона. Знайдіть швидкість мотоцикліста на шляху з Миколаєва до Херсона.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — швидкість з Миколаєва до Херсона, тоді ${\displaystyle x+5}$ км/год — швидкість назад; ${\displaystyle 20}$ хв = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ год.

${\displaystyle \frac{70}{x}=}$${\displaystyle \frac{70}{x+5}+\frac{1}{3}}$;

${\displaystyle \frac{{70}^{\mathrm{\setminus }3\left(x+5\right)}}{x}-\frac{{70}^{\mathrm{\setminus }3x}}{x+5}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+5\right)}}{3}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{70\cdot 3(x+5)-70\cdot 3x-1\cdot x(x+5)}{3x(x+5)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{210x+1050-210x-x^2-5x}{3x^2+15x}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2-5x+1050=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2+5x-1050=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 5^2-4\cdot 1\cdot (-1050)=}$${\displaystyle 25+4200=}$${\displaystyle 4225}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-5-\sqrt{4225}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-5-65}{2}=}$${\displaystyle -35}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-5+\sqrt{4225}}{2\cdot 1}=}$${\displaystyle \frac{-5+65}{2}=}$${\displaystyle 30}$.

Відповідь: ${\displaystyle 30}$ км/год.