905 Вправа 905Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

905. На середині шляху між станціями А і В поїзд було затримано на 10 хв. Щоб прибути до станції В за розкладом, машиніст збільшив швидкість поїзда на 12 км/год. Знайдіть початкову швидкість поїзда, якщо відстань між станціями А і В дорівнює 120 км.

Відстань від середини шляху до станції В: ${\displaystyle 120:2=}$${\displaystyle 60}$ км. Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — початкова швидкість, тоді ${\displaystyle x+12}$ км/год — на другій половині; ${\displaystyle 10}$ хв = ${\displaystyle \frac{1}{6}}$ год.

${\displaystyle \frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x+12}}{x}-\frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+12}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle \frac{60(x+12)-60x}{x(x+12)}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle \frac{60x+720-60x}{x^2+12x}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle \frac{720}{x^2+12x}=}$${\displaystyle \frac{1}{6}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+12x)=}$${\displaystyle 720\cdot 6}$;

${\displaystyle x^2+12x=}$${\displaystyle 4320}$;

${\displaystyle x^2+12x-4320=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {12}^2-4\cdot 1\cdot (-4320)=}$${\displaystyle 144+17280=}$${\displaystyle 17424}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-12-132}{2}=}$${\displaystyle -72}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-12+\sqrt{17424}}{2}=}$${\displaystyle \frac{-12+132}{2}=}$${\displaystyle 60}$.

Відповідь: ${\displaystyle 60}$ км/год.