906 Вправа 906Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

906. Під час відпочинку родина Сергійка пропливла на моторному човні 10 км озером і 4 км проти течії річки, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — власна швидкість човна. Тоді швидкість проти течії: ${\displaystyle x-3}$ км/год.

${\displaystyle \frac{{10}^{\mathrm{\setminus }x-3}}{x}+\frac{4^{\mathrm{\setminus }x}}{x-3}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{10(x-3)+4x}{x(x-3)}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{10x-30+4x}{x^2-3x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{14x-30}{x^2-3x}=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2-3x)=}$${\displaystyle 14x-30}$;

${\displaystyle x^2-3x=}$${\displaystyle 14x-30}$;

${\displaystyle x^2-3x-14x+30=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2-17x+30=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 17}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 30}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 15}$;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2}$ — не задовольняє умову (швидкість човна має бути більшою за швидкість течії).

Відповідь: ${\displaystyle 15}$ км/год.