911 Вправа 911Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

911. На виготовлення 40 деталей перший робітник витрачає на 6 год менше, ніж другий робітник на виготовлення 70 таких самих деталей. Відомо, що перший робітник за 1 год виготовляє на 3 деталі більше, ніж другий. Скільки деталей за 1 год виготовляє другий робітник?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість деталей, які виготовляє за 1 год другий робітник, тоді ${\displaystyle x+3}$ — перший.

${\displaystyle \frac{{70}^{\mathrm{\setminus }x+3}}{x}-\frac{{40}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+3}=}$${\displaystyle 6^{\mathrm{\setminus }x\left(x+3\right)}}$;

${\displaystyle \frac{70(x+3)-40x-6x(x+3)}{x(x+3)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 70x+210-40x-6x^2-18x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -6x^2+12x+210=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-6\right)}$

${\displaystyle x^2-2x-35=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-2)}^2-4\cdot 1\cdot (-35)=}$${\displaystyle 4+140=}$${\displaystyle 144}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{2-12}{2}=}$${\displaystyle -5}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{2+12}{2}=}$${\displaystyle 7}$ (дет./год) — виготовляє другий робітник.

Відповідь: ${\displaystyle 7}$ деталей.