912 Вправа 912Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 271

912. Перша труба за 1 хв пропускає на 1 л води менше, ніж друга. Скільки літрів води за 1 хв пропускає перша труба, якщо резервуар об’ємом 110 л вона заповнює на 2 хв довше, ніж друга труба заповнює резервуар об’ємом 99 л?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість літрів води, які пропускає за 1 хв перша труба, тоді ${\displaystyle x+1}$ — друга.

${\displaystyle \frac{{110}^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x}-\frac{{99}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+1}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }x\left(x+1\right)}}$;

${\displaystyle \frac{110(x+1)-99x-2x(x+1)}{x(x+1)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 110x+110-99x-2x^2-2x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -2x^2+9x+110=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 9^2-4\cdot (-2)\cdot 110=}$${\displaystyle 81+880=}$${\displaystyle 961}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-9-31}{2\cdot (-2)}=}$${\displaystyle \frac{-40}{-4}=}$${\displaystyle 10}$ (л/хв);

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-9+31}{-4}=}$${\displaystyle -5,5}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 10}$ л.