922* Вправа 922Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 273

922. Знайдіть трицифрове число, цифри якого, записані в зворотному порядку, дадуть число, яке на 198 менше від даного числа. Відомо, що сума цифр числа дорівнює 12, а сума їх квадратів — 74.

Нехай шукане число ${\displaystyle 100a+10b+c}$, де ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — його цифри. Тоді число із зворотним порядком цифр — ${\displaystyle 100c+10b+a}$.

${\displaystyle (100a+10b+c)-(100c+10b+a)=}$${\displaystyle 198}$;

${\displaystyle 99a-99c=}$${\displaystyle 198}$;

${\displaystyle a-c=}$${\displaystyle 2}$, звідси ${\displaystyle a=}$${\displaystyle c+2}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& a+b+c=12,\\ & a^2+b^2+c^2=74\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& (c+2)+b+c=12,\\ & {(c+2)}^2+b^2+c^2=74\end{array}}$;

${\displaystyle \{\begin{array}{rl}& b=10-2c,\\ & {(c+2)}^2+{(10-2c)}^2+c^2=74\end{array}}$;

${\displaystyle c^2+4c+4+100-40c+4c^2+c^2-74=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 6c^2-36c+30=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :6}$

${\displaystyle c^2-6c+5=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle c_1=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle c_2=}$${\displaystyle 5}$;

якщо ${\displaystyle c=}$${\displaystyle 1}$, то ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 1+2=}$${\displaystyle 3}$, ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 10-2\cdot 1=}$${\displaystyle 8}$; число ${\displaystyle 381}$: ${\displaystyle 3^2+8^2+1^2=}$${\displaystyle 9+64+1=}$${\displaystyle 74}$ — задовольняє;

якщо ${\displaystyle c=}$${\displaystyle 5}$, то ${\displaystyle a=}$${\displaystyle 5+2=}$${\displaystyle 7}$, ${\displaystyle b=}$${\displaystyle 10-2\cdot 5=}$${\displaystyle 0}$; число ${\displaystyle 705}$: ${\displaystyle 7^2+0^2+5^2=}$${\displaystyle 49+0+25=}$${\displaystyle 74}$ — задовольняє.

Відповідь: ${\displaystyle 381}$ або ${\displaystyle 705}$.