872° Вправа 872Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 266

872. Добуток двох чисел дорівнює 32. Знайдіть ці числа, якщо:

1) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (12-x)}$.

${\displaystyle x\cdot (12-x)=}$${\displaystyle 32}$;

${\displaystyle 12x-x^2-32=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+12x-32=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-12x+32=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 32}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 8}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 4}$, то ${\displaystyle 12-x=}$${\displaystyle 12-4=}$${\displaystyle 8}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 8}$, то ${\displaystyle 12-x=}$${\displaystyle 12-8=}$${\displaystyle 4}$;

Шукані числа: ${\displaystyle 4}$ і ${\displaystyle 8}$;

2) Нехай I число — ${\displaystyle x}$, тоді II число — ${\displaystyle (x+14)}$.

${\displaystyle x\cdot (x+14)=}$${\displaystyle 32}$;

${\displaystyle x^2+14x-32=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -14}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -32}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle -16}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 2}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle -16}$, то ${\displaystyle x+14=}$${\displaystyle -16+14=}$${\displaystyle -2}$;

якщо ${\displaystyle x=}$${\displaystyle 2}$, то ${\displaystyle x+14=}$${\displaystyle 2+14=}$${\displaystyle 16}$;

Шукані числа: ${\displaystyle -16}$ і ${\displaystyle -2}$ або ${\displaystyle 2}$ і ${\displaystyle 16}$.