916 Вправа 916Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

916. Два промислові фільтри, працюючи одночасно, очищують цистерну води за 30 хв. Визначте, за скільки хвилин другий фільтр очистить цистерну води, працюючи окремо, якщо відомо, що він зробить це на 25 хв швидше, ніж перший.

Нехай ${\displaystyle x}$ хв — час, за який очистить цистерну другий фільтр, тоді ${\displaystyle (x+25)}$ хв — перший.

${\displaystyle (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+25})\cdot 30=}$${\displaystyle 1}$;

${\displaystyle \frac{{30}^{\mathrm{\setminus }x+25}}{x}+\frac{{30}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+25}-1^{\mathrm{\setminus }x\left(x+25\right)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle \frac{30(x+25)+30x-x(x+25)}{x(x+25)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 30x+750+30x-x^2-25x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+35x+750=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-35x-750=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle {(-35)}^2-4\cdot 1\cdot (-750)=}$${\displaystyle 1225+3000=}$${\displaystyle 4225}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{35-65}{2}=}$${\displaystyle -15}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{35+65}{2}=}$${\displaystyle 50}$ (хв).

Відповідь: ${\displaystyle 50}$ хв.