904 Вправа 904Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 270

904. Поїзд мав проїхати 840 км за певний час. Але на середині шляху його було затримано на 30 хв через технічну несправність. Щоб прибути вчасно, машиністові довелося збільшити швидкість поїзда на 2 км/год. Скільки часу поїзд перебував у дорозі?

Половина шляху: ${\displaystyle 840:2=}$${\displaystyle 420}$ км. Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — початкова швидкість, тоді ${\displaystyle x+2}$ км/год — на другій половині шляху; ${\displaystyle 30}$ хв = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ год.

${\displaystyle \frac{{420}^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x}-\frac{{420}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+2}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{420(x+2)-420x}{x(x+2)}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{420x+840-420x}{x^2+2x}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle \frac{840}{x^2+2x}=}$${\displaystyle \frac{1}{2}}$;

${\displaystyle 1\cdot (x^2+2x)=}$${\displaystyle 840\cdot 2}$;

${\displaystyle x^2+2x=}$${\displaystyle 1680}$;

${\displaystyle x^2+2x-1680=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle D=}$${\displaystyle 2^2-4\cdot 1\cdot (-1680)=}$${\displaystyle 4+6720=}$${\displaystyle 6724}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle \frac{-2-82}{2}=}$${\displaystyle -42}$ — не задовольняє умову;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle \frac{-2+82}{2}=}$${\displaystyle 40}$ (км/год) — початкова швидкість;

${\displaystyle t=}$${\displaystyle \frac{840}{40}=}$${\displaystyle 21}$ (год) — запланований час (час у дорозі).

Відповідь: ${\displaystyle 21}$ год.