884° Вправа 884Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 268

884. Моторний човен проплив проти течії річки 24 км і повернувся до пункту відправлення, витративши на зворотний шлях на 2 год менше. Знайдіть швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 1 км/год.

Нехай ${\displaystyle x}$ км/год — власна швидкість човна; за течією: ${\displaystyle x+1}$ км/год, проти течії: ${\displaystyle x-1}$ км/год.

Час проти течії: ${\displaystyle \frac{24}{x-1}}$ год, за течією: ${\displaystyle \frac{24}{x+1}}$ год.

${\displaystyle \frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x+1}}{x-1}-\frac{{24}^{\mathrm{\setminus }x-1}}{x+1}=}$${\displaystyle 2^{\mathrm{\setminus }\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$;

${\displaystyle \frac{24(x+1)-24(x-1)-2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 24x+24-24x+24-2(x^2-1)=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 48-2x^2+2=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -2x^2+50=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-2\right)}$

${\displaystyle x^2-25=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x^2=}$${\displaystyle 25}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 5}$ (км/год) — власна швидкість човна;

${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -5}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 5}$ км/год.