897 Вправа 897Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 269

897. У міському чемпіонаті з баскетболу було проведено 66 матчів. Скільки команд брало участь у чемпіонаті, якщо кожна команда провела з кожною по одній грі?

Нехай кількість команд дорівнює ${\displaystyle x}$. Тоді кількість матчів дорівнює ${\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}}$, що за умовою становить ${\displaystyle 66}$.

${\displaystyle \frac{x(x-1)}{2}=}$${\displaystyle 66}$ | ${\displaystyle \cdot 2}$

${\displaystyle x(x-1)=}$${\displaystyle 132}$;

${\displaystyle x^2-x-132=}$${\displaystyle 0}$;

За теоремою Вієта: ${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 1}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -132}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 12}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -11}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 12}$ команд.