915 Вправа 915Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

915. Кравчиня має пошити 60 суконь. Якщо щодня вона буде шити на 2 сукні більше, ніж заплановано, то закінчить роботу на 5 днів раніше. Скільки суконь за день має шити кравчиня за планом?

Нехай ${\displaystyle x}$ — кількість суконь, які кравчиня має шити за день за планом, тоді ${\displaystyle x+2}$ — фактична кількість.

${\displaystyle \frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x}-\frac{{60}^{\mathrm{\setminus }x}}{x+2}=}$${\displaystyle 5^{\mathrm{\setminus }x\left(x+2\right)}}$;

${\displaystyle \frac{60(x+2)-60x-5x(x+2)}{x(x+2)}=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle 60x+120-60x-5x^2-10x=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -5x^2-10x+120=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle :\left(-5\right)}$

${\displaystyle x^2+2x-24=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle -2}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle -24}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 4}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle -6}$ — не задовольняє умову.

Відповідь: ${\displaystyle 4}$ сукні.