919 Вправа 919Алгебра 8 клас Тарасенкова 2025 · § 22 · стор. 272

919. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а площа — 48 см². Знайдіть діагональ прямокутника.

${\displaystyle 28:2=}$${\displaystyle 14}$ (см) — півпериметр.

Нехай ${\displaystyle x}$ см — одна сторона прямокутника, тоді ${\displaystyle (14-x)}$ см — друга сторона.

${\displaystyle x\cdot (14-x)=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle 14x-x^2-48=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle -x^2+14x-48=}$${\displaystyle 0}$ | ${\displaystyle \cdot \left(-1\right)}$

${\displaystyle x^2-14x+48=}$${\displaystyle 0}$;

${\displaystyle x_1+x_2=}$${\displaystyle 14}$; ${\displaystyle x_1\cdot x_2=}$${\displaystyle 48}$;

${\displaystyle x_1=}$${\displaystyle 6}$; ${\displaystyle x_2=}$${\displaystyle 8}$;

Сторони прямокутника дорівнюють ${\displaystyle 6}$ см і ${\displaystyle 8}$ см. Нехай ${\displaystyle d}$ — діагональ. За теоремою Піфагора:

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle 6^2+8^2}$;

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle 36+64}$;

${\displaystyle d^2=}$${\displaystyle 100}$;

${\displaystyle d=}$${\displaystyle \sqrt{100}=}$${\displaystyle 10}$ (см).

Відповідь: ${\displaystyle 10}$ см.