544 Вправа 544Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 10 · стор. 103
Умова
ABC — довільний трикутник, а X — довільна точка (мал. 10.12). A₁ і A₂, B₁ і B₂, C₁ і C₂ ділять відрізки XA, XB, XC на 3 рівні частини. Доведи, що кожний із трикутників A₁B₁C₁ і A₂B₂C₂ подібний △ABC.
Розв'язок
544. ABC — довільний трикутник, а X — довільна точка (мал. 10.12). A₁ і A₂, B₁ і B₂, C₁ і C₂ ділять відрізки XA, XB, XC на 3 рівні частини. Доведи, що кожний із трикутників A₁B₁C₁ і A₂B₂C₂ подібний △ABC.
△ABC — довільний. X — точка.
XB₂ = B₂B₁ = B₁B; XA₂ = A₂A₁ = A₁A; XC₂ = C₂C₁ = C₁C,
тому за теоремою Фалеса B₂C₂ ∥ B₁C₁ ∥ BC, A₂B₂ ∥ A₁B₁ ∥ AB, A₂C₂ ∥ A₁C₁ ∥ AC.
Сторони цих трикутників паралельні, тому їхні відповідні кути рівні, і трикутники подібні за двома рівними кутами.